Фамилия Башдасарян — классический пример армянской фамилии, образованной по самой распространённой в Закавказье модели. Разговор о ней стоит начать не с корня, а с суффикса: -ян (в старой орфографии -янц) означает принадлежность к роду или потомка. Это аналог русских окончаний -ов/-ев или грузинских -дзе/-швили. Таким образом, Башдасарян — это «из рода Башдасара» или «потомок Башдасара».

Основа фамилии — личное имя Башдасар. Это армянская форма библейского имени Валтасар (Балтазар). Ветхозаветный Валтасар был последним вавилонским царем, но в народной традиции имя закрепилось благодаря восточно-христианской легенде об одном из трех волхвов, принесших дары младенцу Иисусу. В армянском произношении начальный звук «б» перешел в «баш», а «л» выпал или смягчился, что дало форму Башдасар. Имя было популярно среди армян, особенно в диаспоре, и означало «защищенный Богом» или «хранимый Господом».

Фамилия Башдасарян типична для армян, живших как в исторических областях Восточной Армении (современная Армения, Нагорный Карабах), так и в крупных диаспорных центрах Османской империи — Константинополе, Смирне, Трапезунде. Встречаются варианты написания: Башдасарян, Багдасарян (через «г» — более западный вариант) или Башдасарьян. Разница в первой букве (Баш- или Баг-) — следствие разных диалектов армянского языка: восточные говоры чаще давали «ш», западные — «г».

Сословной принадлежности у фамилии нет: её мог носить и крестьянин, и ремесленник, и купец. Армянские фамилии на -ян не маркировали дворянство или духовенство, как, например, русские -ский. В Российской империи фамилию фиксировали в метрических книгах армянских церквей, а в советское время она получила стандартное окончание -ян вместо -янц.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Башдасарян стоит в одном ряду с Вартанян (от Вартан), Арутюнян (от Арутюн) и Ованесян (от Ованес). Все они построены по одинаковой схеме: личное имя плюс суффикс рода. Разница лишь в том, что имя Башдасар менее распространено, чем, скажем, Григор или Петрос, поэтому и фамилия встречается реже — она скорее указывает на конкретную родовую линию, а не на массовое имя.