Фамилия Башелин, скорее всего, образовалась от прозвища Башеля. В русских говорах слово «башеля» или «башила» означало «баловник», «проказник», «озорник». Так могли назвать непоседливого, шаловливого человека, который постоянно что-то затевал. Корень здесь тот же, что и в глаголах «башить» (буянить, шуметь) или «башлять» (в значении «забавляться»). Слово это диалектное, жившее в северных и центральных губерниях России, поэтому географически фамилия чаще всего встречается в Поволжье и на Русском Севере.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Башели». Если бы прозвище оканчивалось на твёрдый согласный, мы бы получили Башелов, но форма на -ин говорит, что исходное слово было мягким или заканчивалось на -а/-я. Это подтверждает версию с прозвищем Башеля.

Есть и более редкая, но возможная версия — от тюркского имени Башель (уменьшительное от Баш, что значит «голова», «глава»). В таком случае фамилия могла появиться у татарских или башкирских родов, которые позже обрусели. Но для центральной России версия с прозвищем выглядит убедительнее — она объясняет и суффикс, и живую лексику.

В документах фамилия фиксируется с XVII века: в переписных книгах по Симбирскому уезду встречаются крестьяне Башелины. Сословно это были преимущественно крестьяне и мещане, дворянских родов с такой фамилией не отмечено. Фамилия редкая, не входит в первую сотню по частотности, но её носители живут и сейчас — от Ульяновской области до Пермского края.