Фамилия Башкис нечасто встречается в русском языковом пространстве, и её происхождение ведёт скорее к балтийским корням, чем к славянским. Наиболее убедительная версия связывает фамилию с латышским словом bažas — «опасение, тревога» или глаголом bažīties — «опасаться, тревожиться». В таком случае прозвище Башкис (в латышском звучании — Бажкис) получал человек с тревожным, мнительным или чрезмерно осторожным нравом. Это объяснение логично вписывается в балтийскую ономастику, где прозвища по чертам характера — распространённое явление.

Менее вероятна, но всё же обсуждается версия, выводящая фамилию от русского прозвища Башка. Слово «башка» заимствовано из тюркских языков (ср. татарское baş — «голова», «ум», «глава, вожак») и в славянской среде могло указывать на умного, главенствующего человека или того, кто выделялся крупной головой. Однако для фамилии Башкис эта гипотеза слабее: суффикс -ис нехарактерен для русских фамилий, образованных от прозвищ, зато типичен для литовских и латышских фамильных моделей.

На балтийское происхождение указывают и архивные данные. В документах Красноярского общества «Мемориал» упоминаются носители фамилии, чётко привязанные к Литве: литовец Башкис Ионас сын Домаса (родился в 1911 году в деревне Вейшвалис, Юрбаркский район) и поляк Башкис Генрикас сын Ионаса (родился в 1913 году в литовской деревне Пеликан). Оба примера подтверждают, что фамилия бытовала в балтийском регионе, а её носители могли быть как литовцами, так и поляками, жившими на территории современной Литвы.

Таким образом, фамилия Башкис — это, скорее всего, балтийское прозвище, закрепившееся как фамилия и означавшее когда-то «опасливый человек». Версия о связи с «башкой» остаётся вторичной из-за нестыковки словообразовательных моделей.