Фамилия Басибеков — это прямая отсылка к личному имени Басибек, которое сложилось из двух тюркских корней. Первая часть, «баси», скорее всего, связана с корнем «баш» (голова, начало, верх) — в тюркских языках он даёт значения «старший», «главный». Вторая часть — «бек» — хорошо известный титул: князь, повелитель, господин. Получается, что имя Басибек можно перевести как «старший бек» или «главный господин». Родители, давая такое имя сыну, желали ему стать уважаемым, богатым человеком, занять высокое положение.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который присоединили к имени отца: «чей сын?» — Басибеков. Это типичная для XIX–XX веков практика фиксации фамилий у тюркских народов, входивших в состав Российской империи. Сегодня имя Басибек и фамилия Басибеков встречаются преимущественно в Казахстане, что указывает на регион, где корень мог сохраниться в местных говорах и антропонимии. В русской среде фамилия редкая, её носители — потомки выходцев из тюркской среды, чаще всего казахов.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ов, образованных от прозвищ или профессий, Басибеков не описывает занятие предка, а передаёт его статусное имя. Это сближает её с фамилиями вроде Беков, Баширов, но двойная основа «баси» + «бек» делает её более конкретной и редкой. Спорных версий происхождения нет: тюркская этимология надёжна, а альтернативные объяснения (например, от арабского корня) не находят подтверждения в географии бытования фамилии.