Фамилия Басибекова — женская форма мужской фамилии Басибеков. В основе лежит составное имя Басибек, и это сразу указывает на её восточное, скорее всего тюркское происхождение. Первая часть, «Баси», может восходить к арабскому имени Баси (или Басит), что значит «простирающий», «щедрый» — один из эпитетов Аллаха. Вторая часть, «бек», — титул, означающий «господин», «князь», «правитель». В тюркской ономастике «бек» часто добавляли к имени, подчёркивая знатное происхождение или статус человека.

Таким образом, Басибек — это сложное антропонимное образование, где личное имя соединилось с титулом. Носителями такого имени могли быть люди из привилегированных слоёв общества, например, в среде казанских татар, башкир, народов Кавказа или Средней Азии. Фамилия Басибеков, скорее всего, оформилась уже в XX веке, когда у тюркских народов начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу: к имени отца (Басибек) добавили русский патронимический суффикс -ов/-ев. Получается, что Басибековы — потомки человека по имени Басибек.

Интересно, что фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — среди татар и народов Дагестана. В дагестанском контексте возможна и кумыкская основа, где «бек» — традиционный социальный маркер. Встречаются варианты написания с одной «с» (Басибеков), но форма с суффиксом -ова для женщин (Басибекова) — стандартная русская грамматическая адаптация.

Если говорить о географии, то в России фамилия Басибекова не входит в число распространённых. Это редкая фамилия, что делает её ценной для генеалогического поиска: носители, как правило, могут проследить родство по одной линии, а не растворяться в массе однофамильцев.