Фамилия Басхамджиев — редкая и яркая по составу. В ней слышна восточная основа, и это не случайно: она происходит из регионов Северного Кавказа, скорее всего, от кумыкского или ногайского корня. Основа «басхамджи» или «басхамджы» в тюркских языках означает «наступающий» или «давящий» — от глагола «бас» (давить, наступать). В переносном смысле так могли назвать человека настойчивого, напористого или того, кто «шёл по головам» — не в криминальном, а в бытовом значении: пробивного, упрямого.

Суффикс «-ев» — русский, патронимический. Его добавили при оформлении фамилии в документах, что типично для народов Кавказа в XIX–XX веках. Сама модель «Басхамджи + ев» показывает, что фамилия образована не от имени отца, а от прозвища или профессионального обозначения. Встречается вариант написания «Басхамджиев» с одной «дж» — это связано с особенностями передачи тюркского звука «дж» в русской записи.

Географически фамилия привязана к Дагестану и Ставрополью, реже встречается в Калмыкии. В советских переписях её фиксировали в основном среди кумыков и ногайцев. Интересно, что в отличие от многих кавказских фамилий, оканчивающихся на «-ов», здесь суффикс присоединён не к личному имени, а к целому прозвищному слову — это делает её похожей на турецкие фамилии по структуре, но с русским окончанием.

Других версий происхождения, например от арабского или персидского корня, нет: звуковой состав не даёт оснований для таких гипотез. Фамилия однозначно тюркская, с ясной внутренней формой. Её носители, скорее всего, потомки людей, получивших прозвище за характер или род занятий, связанный с давлением, контролем или охраной.