Фамилия Босхамджиев — редкий случай, когда основа понятна без словаря, а происхождение при этом почти наверняка не славянское. Корень «босхам» или «бошам» отчётливо напоминает тюркское «баш» — голова, глава, начальник. В сочетании с суффиксом «-джи» (в тюркских языках обозначает человека по профессии или роду занятий) и фамильным русским окончанием «-ев» получается примерно «сын того, кто работает с головой» или «сын начальника». Но есть и более конкретная версия.

В османском турецком и в крымскотатарском языке слово «башхам» или «бошхам» могло означать не просто голову, а «главный повар» или «старший на кухне» (от «баш» — главный и «хам» — кухня, кладовая). Тогда Босхамджиев — потомок человека, который заведовал кухней, возможно, в крупном хозяйстве, при дворе или в военном лагере. Суффикс «-джи» (в русской записи «-джи») — типичный профессиональный показатель: ср. турецкие «кебабджи» (шашлычник), «чайджи» (чаевар), «балтаджи» (дровосек). В фамилии он перешёл в «-джиев» по аналогии с русскими патронимами.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к кубанским и терским казачьим областям, где исторически селились выходцы из Османской империи, греки, армяне и крымские татары, принимавшие православие. Босхамджиевы могли быть из числа так называемых «черкесских армян» или «горских евреев», но чаще всего фамилию связывают с греками-понтийцами, переселившимися в Российскую империю в XIX веке. В греческом варианте та же основа могла звучать как «Бошамджис», а при русификации получила окончание «-ев».

Фамилия не имеет отношения к знаменитому художнику Иерониму Босху — это случайное внешнее сходство. Никакой связи с голландской живописью здесь нет.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Босха́мджиев. Встречаются варианты написания с одной «с» — Бошамджиев, а также с «а» в первом слоге — Басхамджиев. Все они восходят к одному корню.