Фамилия Баскутис — редкий случай для русской ономастики, и её происхождение лежит не в славянских землях. Скорее всего, перед нами литовская или жемайтийская фамилия, которую принесли в Россию, Беларусь или Польшу в результате миграций, переселений или событий XIX–XX веков. В самом литовском языке фамилии на -ис (-is) типичны для мужского рода и указывают на принадлежность к роду или местности.

Разбираем основу: «Баскут-». Она восходит к литовскому слову baskas или baskus, что означает «босой», «раздетый» или «бедный». В старых говорах могло быть и прозвище для человека, который ходил без обуви, либо для того, кто был настолько беден, что не имел лишней одежды. В литовской антропонимике такие прозвища давали по внешнему признаку или социальному положению, и они легко закреплялись за целым родом.

Формант -ис (в русской передаче -ис) — это литовский суффикс, образующий фамилии от прилагательных и существительных. Встречается он и в белорусском варианте, но там чаще заменяется на -ич или -ев. Если бы фамилия была русифицирована, она могла бы звучать как Баскутин или Баскутев, но сохранение окончания -ис говорит о том, что носители долго сохраняли национальную идентичность или фамилия была записана в документах именно в такой форме.

Географически фамилия Баскутис встречается в основном в Литве, особенно в северных и западных регионах (Жемайтия, Аукштайтия), а также среди литовских общин в Калининградской области и Беларуси. В России она крайне редка и может быть связана с потомками литовцев, сосланных или переехавших в Сибирь и на Урал в XIX веке.

Таким образом, предки человека с фамилией Баскутис с высокой вероятностью были литовцами, и их родовое прозвище описывало либо бедняка, либо того, кто ходил босиком — возможно, пастуха или крестьянина, не имевшего средств на обувь. Фамилия не дворянская, а народная, крестьянская, что типично для литовских фамилий, массово закрепившихся только в XIX веке.