Фамилия Баску — редкий случай для русского ономастикона. Она не вписывается в типичные модели на -ов, -ин или -ский, и её основа не имеет очевидных славянских корней. Скорее всего, перед нами фамилия, занесённая в Россию из тюркских или кавказских языков, либо результат поздней адаптации иноязычной фамилии.

Наиболее вероятная версия связывает её с тюркским словом «баскы» или «баску» — «давящий», «гнетущий», либо с «бас» — «голова», «глава». В таком случае прозвище Баску мог получить человек властный, суровый, либо занимавший руководящую должность. В тюркских языках это слово могло также означать «налог» или «подать» — тогда предок мог быть сборщиком дани или чиновником.

Менее распространённая, но правдоподобная версия — происхождение от кавказского (например, кумыкского или азербайджанского) слова «басма» — «оттиск», «печать», или от «баскын» — «набег», «нападение». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, имевшим отношение к письменности, печатному делу, или за воином-наездником.

Наконец, нельзя исключать, что Баску — это русифицированная форма европейской фамилии, например, итальянской или испанской (ср. итал. «basco» — «баск», житель Страны Басков). Такие фамилии могли появиться у обрусевших иностранцев, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках.

Суффикса в привычном для русских фамилий смысле здесь нет — окончание -у остаётся неизменяемым, что для русского уха звучит как несклоняемая форма. Такие фамилии обычно не меняются по падежам: «у Ивана Баску», «к Анне Баску». Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на юге России и в Закавказье, что подтверждает её восточное происхождение.

Таким образом, фамилия Баску — это, скорее всего, тюркское или кавказское прозвище, закрепившееся в русской среде без типичных суффиксов. Её носители могли быть людьми влиятельными, военными или чиновниками, но точное значение сегодня можно восстановить лишь гипотетически.