Фамилия Баснарёв — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, который обычно добавляют к основе: здесь мы видим суффикс -арёв, что сразу указывает на профессиональное или прозвищное происхождение. Модель образования проста: к корню или основе «Баснар» прибавили -ёв (фонетический вариант -ев после шипящего и мягкого согласного). Но что такое «Баснар»?

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским или арабским словом «басна́р» — в ряде тюркских языков так называли человека, занимающегося окраской тканей, красильщика. Корень восходит к персидскому «басна» (краска, окрашивание). В русских говорах, особенно в южных и поволжских регионах, где было сильное тюркское влияние, слово могло закрепиться как прозвище мастера-красильщика. Тогда Баснарёв — буквально «сын красильщика» или «потомок того, кого прозвали Баснар».

Вторая версия, менее вероятная, но тоже обсуждаемая в любительской ономастике, — от диалектного «басна́рь» (басна́р) в значении «балагур, краснобай». В этом случае прозвище дали человеку с острым языком. Однако профессиональная версия выглядит крепче, потому что суффикс -арь в русском языке почти всегда указывает на ремесло или занятие (гончар, пекарь, псарь), а «Баснар» — это и есть «красильщик» в тюркских языках, где -ар — показатель деятеля.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. По данным открытых телефонных справочников и архивов ЗАГС, основные очаги — Ростовская область и Краснодарский край. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: именно в этих южных регионах исторически жили тюркоязычные народы (ногайцы, татары), и русские могли перенять у них слово.

В написании фамилии возможна путаница: иногда встречается вариант Баснарев (без ё), но нормативная форма — через ё, так как ударение падает на последний слог: Баснарёв. Если бы ударение было на «а», писали бы Басна́рев. Эта деталь — ещё один аргумент в пользу тюркского корня: в тюркских языках ударение часто падает на последний слог.

Однокоренных фамилий практически нет. Ближайшие по модели — Басаргин, Баскаков, но они образованы от других основ. Баснарёв стоит особняком.