Фамилия Басолина — женская форма, а по мужской линии она звучит как Басолин. Её ядро — прозвище или нецерковное имя Басоля. В русских говорах слово «басоля» имело два основных значения. Первое, самое прямое — музыкант, играющий на басе, то есть на контрабасе или виолончели. Второе, переносное — человек, который говорит низким, гулким голосом, «басит». Прозвище могли дать и тому, кто ходил важно, солидно, «на басах» — то есть с напускной важностью, бахвальством. В этом случае основа восходит к глаголу «басить» — красоваться, щеголять.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Басоля — Басолин — сын Басоли. Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Встречается она и в украинской среде, где слово «басоля» также означало скрипку или инструмент басового регистра, а «басоля» могло быть и диалектным названием смычка. Поэтому предки Басолиных могли быть как музыкантами, так и людьми с характерной внешностью или манерой поведения.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям. Встречается в документах по Курской, Воронежской губерниям, а также на Дону. В отличие от более частых Басовых и Басовых, форма с суффиксом -оля встречается реже, что делает фамилию локально узнаваемой. В XIX веке Басолины числились в основном среди государственных крестьян и мещан — сословий, где прозвища сохранялись дольше, чем в дворянской среде.

Редкая альтернативная версия связывает основу с диалектным «басоль» — так в некоторых говорах называли крупный лес, строевой материал. В этом случае прозвище мог получить плотник или лесоторговец. Но эта гипотеза менее убедительна: слово «басоль» почти не фиксируется в антропонимии, в то время как прозвища от «басить» встречаются повсеместно.

Таким образом, Басолины — потомки либо музыканта-басиста, либо человека с низким голосом, либо того, кто любил пустить пыль в глаза. Фамилия сохранила живое народное слово, которое сегодня почти вышло из обихода.