Фамилия Басонов — одно из тех русских родовых имён, которые прямо указывают на ремесло предка. В её основе лежит прозвище Басон, а оно восходит к нарицательному «басон» — слову, заимствованному из французского языка. Французское passement означает «галун, тесьма», и в русском обиходе басоном называли текстильные шерстяные изделия для украшения: кисти, тесьму, бахрому, шнурки. Всё это шло на нашивки для служебной одежды, на обивку «езжалой и сиделой утвари» — то есть повозок, кресел, карет.

Скорее всего, прозвище Басон относилось к так называемым профессиональным именованиям. Человек, получивший такое прозвище, мог либо изготавливать басон, либо торговать им. Ремесло было заметным: басонные изделия ценились в военном деле (для мундиров и знаков различия), в церковном обиходе и в быту знати. Поэтому прозвище могло закрепиться и за мастером, и за купцом.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов. Так потомок человека по прозвищу Басон стал Басоновым. Со временем фамилия устоялась в форме Басонов — без лишних суффиксов, компактная и ясная.

Интересно, что в дореволюционных источниках встречается и вариант Басоновъ — с твёрдым знаком на конце, но в современном написании он исчез. Фамилия не слишком распространена, но встречается в разных регионах России, что говорит о том, что ремесло басонщика было востребовано повсеместно. Среди однокоренных фамилий — Басов, Басин, но у них другие корни: Басов, например, чаще связывают с именем Бас (уменьшительное от Василий) или прозвищем от «бас» (низкий голос). Басонов же стоит особняком — её профессиональная основа не вызывает споров у этимологов.