Фамилия Басраева — одна из тех, где внешняя форма обманчива. На первый взгляд она кажется типично русской благодаря суффиксу -ев, который в фамилиях обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. Но корень здесь не славянский, а тюркский, и сама фамилия почти наверняка имеет кавказские или поволжские корни.

Основа «Басрай» или «Басра» восходит к тюркскому мужскому имени. В тюркских языках слово «бас» означает «голова», «главный», а «рай» — суффикс, образующий прилагательные. Таким образом, имя Басрай могло означать «главный», «первый», «предводитель». Встречается оно у чеченцев, ингушей, кумыков и других народов Северного Кавказа. Фамилии на -ев у этих народов — обычное явление, результат русификации в XIX–XX веках: при записи в метрики и паспорта к местным именам добавляли русский суффикс. Поэтому Басраева — это типичная «русифицированная» фамилия, указывающая на предка по имени Басрай.

Есть и более редкая, но не исключённая версия: связь с топонимом. Басра — название города в Ираке, известного с VII века. Теоретически прозвище «Басра» мог получить человек, побывавший в тех краях или торговавший с Востоком. Однако для фамилий, распространённых на Кавказе, эта версия маловероятна: гораздо логичнее объяснение от личного имени, которое бытовало в местной среде.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев присоединён к основе «Басрай» (после отпадения конечного -й). Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог — БасрАева, но в некоторых говорах возможно и на первый. Носители фамилии живут преимущественно в Чечне, Ингушетии, а также в среде чеченской диаспоры в других регионах России. Встречаются и однокоренные варианты: Басраев (мужская форма), Басрай, Басра. Социальный контекст — обычная крестьянская или горская среда, где имя давалось по принципу личного качества или пожелания ребёнку быть главой рода.