Фамилия Баграева образована от прозвища Баграй. В основе этого прозвища лежит, скорее всего, чеченское слово «бlагlара» — «раскосый, косоглазый». Такое прозвище могли дать человеку с характерным разрезом глаз. Есть и другая версия: от карачаево-балкарского «багъыр» — «медь». В этом случае прозвище могло указывать на цвет волос, кожи или на род занятий, связанный с медью или медными изделиями.

Обе гипотезы укладываются в типичную для Кавказа модель прозвищ, где внешность или материал становились основой для имени. Например, у адыгов встречаются имена, образованные по тому же принципу: Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Фамилия Баграева — из того же ряда прозвищ, которые со временем закрепились как родовые имена.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: потомок человека по прозвищу Баграй. Процесс формирования фамилий на Кавказе был длительным, и точно определить, когда и где именно возник род Баграевых, можно только на основе серьёзных генеалогических изысканий.