Фамилия Баграков происходит от прозвища Баграк. В его основе лежит глагол «багрить» — ловить рыбу багром, то есть большим крюком на длинной рукояти. Багрение — старинный способ рыбной ловли, особенно распространённый на крупных реках: рыбу не удили, а подсекали и вытаскивали багром. Прозвище Баграк могли дать либо рыбаку, промышлявшему таким образом, либо человеку, который просто часто пользовался багром в хозяйстве. Со временем это именование закрепилось как фамильное, и потомки Баграка стали Баграковыми.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Баграков», то есть сын или внук Баграка. Фамилия не относится к дворянским или книжным — она бытовая, прозвищная, и говорит о занятии или характерной черте предка.

В документах встречаются ранние носители фамилии. В Книге памяти Республики упомянут Павел Иванович Баграков, родившийся в 1880 году в Северном крае. В архивах Алматы сохранились сведения о Серафиме Алексеевиче Багракове, 1879 года рождения, из Пензенской губернии. Оба примера показывают, что фамилия бытовала и на севере, и в среднерусской полосе.

Среди известных однофамильцев — три брата-архитектора: Александр Алексеевич, Рафаил Алексеевич и Серафим Алексеевич Баграковы. Все они работали в первой половине XX века, и их проекты сохранились в нескольких городах. Если ваша фамилия Баграков, скорее всего, предки были связаны с рыбным промыслом или жили у большой реки, где багрение было обычным делом.