Фамилия Багранов, скорее всего, восходит к тюркскому мужскому имени Багран. Это имя — диалектный вариант известного имени Байрам, которое прошло через промежуточную форму Баграм: Байрам — Баграм — Багран. Если принять эту версию, то имя Багран родители давали ребёнку, родившемуся во время праздника Байрам (так у тюркских народов называли Ураза-байрам или Курбан-байрам). Слово «байрам» и в самом деле означает «праздник», поэтому имя несло пожелание счастливой, радостной судьбы.

Фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе Багран прибавили типичный русский суффикс -ов. Так на Руси оформляли фамилии от иноязычных имён и прозвищ: сначала имя или прозвище превращалось в отчество («чей сын?» — Багранов), а затем закреплялось за потомками как фамилия. Встречается и вариант написания с двумя «н» — Багранов, но это не меняет сути.

Менее вероятно, но не исключено, что основа «багр» связана с русским словом «багровый» (цвет, краска). В таком случае фамилия могла бы указывать на профессию красильщика или на внешность предка (например, румяный человек). Однако эта версия уступает первой по убедительности: тюркское имя даёт более прямую и логичную цепочку, а слово «багр» в значении «краска» встречается в русских прозвищах редко.

Географически фамилия Багранов тяготеет к регионам, где было сильное татарское или башкирское влияние: Поволжье, Урал, отчасти Сибирь. Встречается она нечасто, но устойчиво — это не случайная, а вполне осмысленная фамилия с ясной этимологией.