Фамилия Бастоян — редкий случай, когда написание подсказывает корень точнее, чем произношение. Если отбросить окончание, остаётся основа Баст- и суффикс -ян, типичный для армянских фамилий. Именно в этом направлении и стоит искать происхождение.

Суффикс -ян (в старой передаче -янц) в армянской ономастике указывает на принадлежность к роду: «из семьи такого-то» или «потомок такого-то». Основа Баст- скорее всего восходит к армянскому имени или прозвищу. Самое прямое предположение — связь с армянским словом «баст» (բաստ), означающим «крепкий», «прочный», «устойчивый». Прозвище Баст могли дать человеку с твёрдым характером, физически сильному или надёжному в делах. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «баст» в значении «запор», «засов» — такое прозвище мог получить сторож или человек, живший у заставы.

Фамилия Бастоян распространена в Армении и среди армянской диаспоры. В России и других странах она встречается редко, что делает её хорошим маркером армянских корней. По сословному составу предки Бастоян могли быть и крестьянами, и ремесленниками, и воинами — прозвище «крепкий» не привязано к одному социальному слою.

Отдельно стоит сказать о написании: в русских документах фамилию могли записать и как Бастян, и как Бастоян. Второй вариант с гласной «о» — результат адаптации армянского произношения к русской графике, где «о» часто слышится как редуцированный звук. Поэтому, если вы встречаете вариант Бастоян, это, скорее всего, та же фамилия в иной записи.