Фамилия Басуев — это отчество второго порядка, образованное от личного прозвища Басуй. Модель типична для русских фамилий: к основе добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Басуя). Разбирать эту фамилию интереснее всего с корня, который даёт сразу две версии происхождения.

Первая версия — звуковая. Прозвище Басуй могли дать человеку с низким, густым голосом, то есть басом. В этом случае фамилия оказывается в родстве с более известной Басов — оба корня восходят к музыкальному термину «бас». Однако вторая версия выглядит не менее вероятной и опирается на живые диалектные значения. В северных и южных говорах «басой» или «баский» означало «красивый, видный, нарядный, опрятный». Глагол «басать» — «наряжаться, щеголять, красоваться», а также «краснобаить, потешать россказнями». Получается, что прозвище Басуй могло характеризовать либо внешность предка (статного, любящего приодеться), либо его характер (говорливого, балагура, умеющего увлечь рассказом).

Историк С. Б. Веселовский в своих работах упоминает родственные фамилии, что подтверждает давнюю традицию таких прозвищ на Руси: Басов Александр Третьяков, неделыцик (должностное лицо), 1586 год, Новгород; Басов Василий Рудаков, 1587 год, Тула. Эти записи показывают, что корень был распространён в разных слоях общества и в разных регионах уже в XVI веке.

Точное место возникновения фамилии Басуев установить сложно — процесс закрепления отчеств шёл несколько столетий. Но сама словообразовательная модель и семантика корня делают фамилию характерным образцом русской антропонимии, где за бытовым прозвищем стоит либо внешняя примета, либо черта характера далёкого предка.