Фамилия Батаенкова — женская форма от Батаенков, и её происхождение стоит искать не в громкой истории, а в бытовом прозвище или имени родоначальника. Основа «Батаенк-» наводит на мысль о варианте имени Борис или Богдан, но в народной, уменьшительной форме. В русских говорах, особенно на юге и западе, имя Борис нередко сокращали до Ботя, Ботян, а оттуда — один шаг до Батя, Батаня. Суффикс -енк- в основе фамилии (Батаенков) — не уменьшительный в современном смысле, а скорее указание на сына: «Батаенок» — это «маленький Батаня» или «сын Батани». Такая модель образования (основа на -енко) характерна для украинского и южнорусского ономастикона, где фамилии с суффиксом -енко — одни из самых распространённых.

Вторая, менее вероятная, версия отталкивается от слова «батаенка» — так в некоторых диалектах называли небольшой боевой отряд или ватагу, но это скорее книжная реконструкция, чем реальное прозвище. Правдоподобнее, что прозвище Батаня дали человеку с отцовскими чертами: заботливому, степенному, или, наоборот, тому, кто «батькой» прикидывался. В любом случае, фамилия Батаенков (и Батаенкова) — из числа тех, что возникли в среде крестьян или казачества, где личное прозвище отца переходило к детям через полуотчество.

Географически фамилия редкая, но встречается в документах по Курской, Воронежской и Ростовской областям, что подтверждает её южнорусские корни. Написание с «а» в первом слоге (Батаенков, а не Ботаенков) указывает на акающее произношение, свойственное этим регионам. Сравнение с однокоренными фамилиями — Батанов, Батенков, Батяев — показывает, что все они восходят к одному и тому же корню, но разошлись по разным словообразовательным моделям: -ов, -ев, -ин. Батаенков в этом ряду — самая «украинизированная» форма, что лишний раз подчёркивает её происхождение из пограничных земель.