Фамилия Батавская — редкий пример фамилии, образованной не от прозвища или имени, а от этнонима, то есть названия племени. Батавы — древнегерманское племя, жившее на территории современной Нидерландов. В римских источниках батавы славились как отличные всадники и воины, а их имя до сих пор живёт в латинском названии Нидерландов — Батавия.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «батав-» плюс типичный суффикс притяжательных прилагательных «-ск-» и окончание «-ая». Такие фамилии на «-ский/-ская» в России чаще всего были семинарскими или дворянскими. В случае с Батавской почти наверняка речь идёт о семинарской фамилии. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «искусственные» фамилии по географическим названиям, античным героям или народам. Фамилия Батавская могла быть присвоена ученику либо в честь древних батавов как символа доблести, либо по названию голландской колонии Батавия (нынешняя Джакарта), которая была хорошо известна в России благодаря торговым и дипломатическим связям.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища «Батав» или «Батава». Так могли называть человека, побывавшего в Голландии, торговавшего с голландцами или внешне напоминавшего европейца. Однако в этом случае фамилия скорее получила бы форму Батавов или Батавин, а не Батавская. Суффикс «-ск-» однозначно указывает на книжное, искусственное происхождение.

Географически фамилия Батавская встречается крайне редко и не привязана к какому-то одному региону — носители разбросаны по России, что тоже характерно для семинарских фамилий, которые не наследовались по месту жительства, а разносились выпускниками по разным епархиям. Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, что подтверждает её преимущественно духовное происхождение: священнические и учительские роды редко попадали в дворянские родословные книги.

Таким образом, Батавская — это фамилия-этникон, скорее всего семинарская, возникшая в XVIII–XIX веках. Она не указывает на конкретное ремесло или черту характера предка, а говорит о его образовании и связи с церковной средой.