Фамилия Батавина — это женская форма, а её мужской вариант — Батавин. В основе фамилии лежит неочевидный корень, который можно трактовать двумя способами, и оба упираются в географию.

Первый и самый прямой путь — от слова «батава». В русских говорах так называли ботву, стебли и листья растений. Прозвище Батава могли дать человеку, который занимался огородничеством, торговал зеленью или, напротив, был долговязым и худым, как стебель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Батавы. Такая модель типична для прозвищ, описывающих внешность или род занятий.

Второй, более редкий, вариант — топонимический. Существует деревня Батавино в Вологодской области и несколько населённых пунктов с похожими названиями. В этом случае фамилия могла закрепиться за крестьянином, который переехал оттуда или был записан по месту жительства. Для северных и центральных губерний России это распространённая практика.

Обратите внимание на ударение. В фамилии Батавина оно, скорее всего, падает на второй слог: Бата́вина. Если ударение на первый слог (Ба́тавина), это может быть следствием местного говора или искажения при записи в документах. В любом случае, корень остаётся тем же.

Спорных версий, вроде связи с голландским племенем батавов, лучше избегать — для русской фамилии это натяжка без серьёзных оснований. Филологически надёжнее считать, что Батавин — это «сын огородника» или «выходец из Батавина». Конкретное значение для ваших предков зависело от того, где и как они жили: в огородной слободе или в деревне с таким названием.