Фамилия Басавина — это «материнская» форма, образованная с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Басавина». В русской традиции такие фамилии чаще всего давались по имени или прозвищу матери, особенно в тех случаях, когда женщина после смерти мужа вела хозяйство или её имя было более значимым для окружения, чем фамилия отца. Поэтому предок-носитель этой фамилии мог быть сыном или дочерью женщины по имени или прозвищу Басава.

Основа фамилии — прозвище Басава. В русских говорах слово «басава» или «басавый» связано с понятием «баса» — красота, нарядность, стать. «Басава» — это человек, который любит наряжаться, щеголь, или же просто красивый, видный человек. В архангельских и вологодских говорах «баса» означала ещё и «украшение», «пригожество». Таким образом, прозвище могло закрепиться за тем, кто отличался опрятностью, статностью или любовью к яркой одежде.

Интересно, что фамилия Басавина — относительно редкая. Она не входит в списки массовых русских фамилий, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в северных или центральных регионах России, где слово «баса» было в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии — Басавин, Басаев, Басов, но у них разные модели образования: Басавин и Басавина — это одна и та же основа, а Басов, например, образован напрямую от прилагательного «басый» (красивый) без промежуточного прозвища на -ава.

Вторая, менее вероятная версия — от имени Басава как производной формы от крестильного имени Василий (через сокращение Васа → Баса). Но фонетически такой переход спорен: «Васа» дала бы фамилию Васин, а не Басавин. Поэтому версия с прозвищем от «баса» выглядит убедительнее и прозрачнее для этимологии.