Фамилия Басавины — один из тех редких случаев, когда в основе фамилии лежит не мужское, а женское имя. Имя это — Басава, корни которого уходят в мордовскую культуру. Первая часть имени, «бас», в переводе с мордовского означает «бог». Суффикс «-ава» указывает на женщину. Складывая эти части, получаем дословный перевод: «женщина, принадлежащая Богу». Имя Басава в древности могло быть дано девочке как посвящение высшим силам или как пожелание божественной защиты. Со временем от этого имени и возникла фамилия Басавин, то есть «потомок Басавы».

Существует и другая версия, хотя она менее убедительна. Согласно ей, Басава — это народная, упрощённая форма крестильного имени Василий. Имя Василий (от греческого «басилеос» — «царский, царственный») было настолько распространено на Руси, что занимало по частоте второе место после Ивана. От него произошло множество уменьшительных и обиходных форм, и Басава могла быть одной из них. В пользу этой версии говорит и то, что имя Василий носили многие почитаемые святые: Василий Блаженный, Василий Анкирийский и другие.

Какую бы из версий ни считать верной, ясно одно: фамилия Басавин образована по стандартной модели с суффиксом «-ин», который указывает на принадлежность. Географически фамилия чаще всего встречается в регионах, где исторически сильны мордовские корни, — в Поволжье, Нижегородской, Пензенской, Самарской областях. Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс её закрепления мог быть длительным и не всегда привязан к одной местности. Однако в любом случае Басавины — это фамилия, которая несёт в себе отпечаток древних верований и языковых традиций, будь то мордовская мифология или славянская адаптация греческого имени.