Фамилия Батейщиков — один из тех редких случаев, когда основа слова указывает на конкретное и почти забытое ремесло. В её центре лежит слово «батей» или «батея» — так в старину называли железную или чугунную болванку, заготовку для ковки. Соответственно, «батейщик» — это мастер, работавший с такими заготовками: кузнец, молотобоец или литейщик, который изготавливал или обрабатывал батеи.

Суффикс -щик- прямо указывает на род занятий: это типичный профессиональный суффикс в русском языке (ср. каменщик, стекольщик, сварщик). Фамилия образована по модели «название профессии + -ов», то есть буквально «сын батейщика». Такие фамилии часто давали детям по отцовскому ремеслу, особенно в среде посадских людей и ремесленников, где профессия переходила по наследству.

Интересно, что слово «батей» не было общеупотребительным. В диалектах и старых промысловых говорах оно встречается в значении «чушка чугуна», «болванка», а в некоторых регионах — «кусок металла для ковки». Это делает фамилию регионально окрашенной: скорее всего, она возникла на Урале, в Туле или в других центрах металлообработки, где кузнечное дело составляло основу хозяйства. Сословно предки Батейщиковых принадлежали к ремесленникам или к мастеровым людям, а в более позднее время — к мещанам.

Встречается фамилия редко, что объясняется узкой специализацией слова. Её однокоренные аналоги — Батеев, Батеенков — образованы от той же основы, но с другими суффиксами. В написании важно не перепутать с фамилией Батейщиков и Батейщиков: ударение падает на второй слог — Бате́йщиков, что подтверждает ударение в исходном слове «бате́й».

Таким образом, фамилия Батейщиков — это не прозвище по внешности или характеру, а прямое указание на профессию предка: он был рабочим по металлу, и его труд был достаточно заметен, чтобы закрепиться в фамилии на века.