Фамилия Бадейщикова образована от названия профессии — бадейщик. В основе лежит слово «бадья» — большая деревянная или металлическая емкость, которую использовали в самых разных ремеслах: для подъема воды или руды из шахты, для засолки и квашения, для переноски сыпучих грузов. Соответственно, бадейщиком называли рабочего, который обслуживал бадью, — чаще всего в горном деле или на строительстве. В старину это слово было хорошо известно на Урале и в Сибири, где разрабатывали рудники и соляные промыслы. Менее вероятно, но не исключено, что прозвище Бадейка могли дать бондарю, делавшему бадьи, или человеку коренастому, приземистому — по ассоциации с формой сосуда.

Суффикс -щик указывает на лицо по роду занятий, а окончание -а — на женскую форму фамилии. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин в женском роде получают окончание -а, поэтому Бадейщикова — это жена или дочь Бадейщикова. Мужской вариант — Бадейщиков — встречается чаще, но именно женская форма нередко сохраняется в документах, если родоначальницей линии была вдова или если фамилия закрепилась за крестьянской семьей через запись по матери.

В ономастических справочниках эта фамилия не относится к числу частых. Ее нет в массовых списках дворянских или купеческих родов — скорее всего, она возникла в среде мастеровых людей, горнозаводских рабочих или крестьян, занимавшихся промыслами. Географически фамилия тяготеет к регионам старой горнодобывающей промышленности: Урал, Алтай, Забайкалье. Встречается она и в центральных областях, но там бадейщики были связаны с колодцами, стройками или рыбным промыслом.

Особенность фамилии — ее прозрачная внутренняя форма. В отличие от многих профессиональных фамилий, где корень затемнен (например, Кузнецов от кузнец), здесь слово «бадья» сохраняет прямое значение, и носитель фамилии может легко восстановить ремесло предка. Это редкий случай, когда фамилия не требует специального этимологического разбора, хотя и не утратила исторической глубины.