Фамилия Батовка звучит редко и непривычно для русского уха, и её происхождение — не самый очевидный случай. В отличие от типичных фамилий на -ов или -ин, здесь мы видим суффикс -к(а), который в русской ономастике обычно указывает на прозвище или название по месту жительства, а не на прямое отчество. Скорее всего, перед нами не «сын Бата», а человек, связанный с неким объектом или действием.

Основа «бат-» многозначна. Самое вероятное объяснение: прозвище Батовка образовано от слова «бат» или «баток» — в южнорусских и украинских говорах так называли большую дубину, колотушку, а иногда и весло. Человек с таким прозвищем мог быть плотником, строителем лодок или просто обладателем тяжёлого характера («бьёт, как батом»). Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с гидронимом: в бассейне Днепра и в Белоруссии встречаются речки и ручьи с названием Батовка, Батов. В таком случае фамилия могла закрепиться за крестьянином, переселившимся с берегов такой реки, и означала «выходец с Батовки».

Суффикс -к(а) в данном случае работает как уменьшительно-уничижительный элемент, но в фамилиях он часто фиксирует прозвище в его разговорной форме. Сравните: Кузнецов — Кузнечиха, Сапожник — Сапожкова. Здесь же прозвище Батовка могло быть дано человеку, который, например, работал с «батами» или жил на одноимённом хуторе. Окончание -а указывает на женский род в исходном прозвище, но это не значит, что фамилия женская: в русской традиции такие формы закреплялись за мужчинами (ср. Сорока, Шишка).

Географически фамилия Батовка встречается в основном в Черноземье, на Смоленщине и в восточной Беларуси — то есть как раз в зоне бытования говоров со словом «бат». Социально это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали массово переходить в наследственные. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение.

Итог прост: если вы Батовка, ваши предки с высокой вероятностью были либо плотниками-лодочниками, либо жителями небольшого хутора у реки Батовки. Никакой тайны, только живая связь с ремеслом или местным пейзажем.