Фамилия Бацаценко сформировалась на территории Украины, о чем говорит типичный украинский фамильный суффикс -енко. Вся конструкция фамилии строится вокруг прозвища Бацац. Это прозвище, в свою очередь, — уменьшительная форма от нарицательного «баца». На Карпатах «баца» — это чабан, пастух, который пасет овец. Таким образом, исходное прозвище Бацац можно перевести как «пастушок» или «сын пастуха»: суффикс -ац (или -ась) в украинском языке часто придает слову уменьшительное и одновременно ласкательное значение.

Есть и другая, более простая версия: прозвище Бацац мог получить не сам пастух, а его сын. В этом случае оно строится по той же модели, что и сама фамилия: к основе «Баца» добавляется тот же уменьшительный суффикс, указывая на «маленького Бацу». То есть перед нами двойная «миниатюризация»: сначала прозвище уменьшили суффиксом, а затем уже к нему добавили фамильный -енко.

Со временем прозвище Бацац, изначально бытовое, закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило крестильное в официальных документах. Фамилия Бацаценко — редкий пример, когда в основе лежит не просто профессия, а её диалектное, локальное название, привязанное к гуцульскому региону Карпат.