Фамилия Баценко — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -енк(о). Эта модель особенно характерна для украинской ономастики: суффикс -енко изначально означал «маленький» или «сын», то есть Баценко — буквально «сын или потомок Баци».

Само прозвище Баця, от которого образована фамилия, с большой долей вероятности восходит к белорусскому слову «баця» — «батя», «отец». В народной традиции так могли называть не только родного отца, но и священника (попа), к которому обращались «батюшка». Поэтому основатель рода Баценко вполне мог быть сыном священника или просто человеком, которого в округе уважительно величали Батей.

Существует и другая, менее распространённая версия, связывающая прозвище Баца с украинским глаголом «бацати». У этого слова широкий спектр значений: от «резко ударять» до «танцевать» и «играть на музыкальном инструменте». Если принять эту версию, то прозвище могло закрепиться за человеком с буйным нравом, завзятым танцором или музыкантом. Однако первая версия — от «бати» — выглядит более убедительной, поскольку родственные прозвища и фамилии (Батя, Батьков, Батюк) широко распространены и логично вписываются в систему семейных именований.

Таким образом, фамилия Баценко — это наследственное имя, которое закрепилось за потомками человека, носившего прозвище Баця. Со временем прозвище утратило связь с конкретным человеком и перешло в разряд фамилий, указывающих на родство.