Фамилия Бацинко — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает географию. Перед нами типично украинская модель на -ко, которая в XVI–XVII веках была распространена на Левобережье и в Запорожье. Такие фамилии часто закреплялись за казаками и мещанами: суффикс уменьшительности переставал быть ласкательным и становился указанием на происхождение от конкретного человека. Здесь он присоединён к основе «Бацин», которую можно толковать двояко.

Первая версия отсылает к диалектному слову баця — «отец, батюшка» (в польском и западноукраинском говорах). Тогда Бацинко — это «сын Баци», «маленький Баця», то есть сын человека, которого в округе звали просто «отцом» (возможно, уважительно или по старшинству). Вторая гипотеза — от глагола бацати (бить, стучать, хлопать). В таком случае прозвище Баця мог получить человек с резкими движениями, плотник или тот, кто работал с молотом. Третий, менее вероятный вариант — от польского baca (пастух в Бескидах), но для украинской фамилии это скорее исключение.

Суффикс -инк- в украинской антропонимии встречается реже, чем просто -ко, и часто указывает на западноукраинское или галицийское происхождение. Если бы фамилия была чисто польской, мы бы увидели окончание -ski (Бацинский). Здесь же — народная, «мужицкая» форма, без шляхетского налёта.

В документах фамилия встречается эпизодически: несколько записей XVIII века по Черниговщине и Полтавщине, где упоминаются казаки Бацинко. В XIX веке носители могли переселиться на Кубань или в Сибирь, но массового распространения не было. Сегодня Бацинко — редкая фамилия, её можно встретить в Западной и Центральной Украине, а также в диаспоре в Канаде и Аргентине.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо сыном уважаемого человека по прозвищу Баця, либо сам получил это прозвище за манеру поведения или ремесло. Точнее сказать сложно — слишком мало письменных источников. Но в любом случае Бацинко стоит в ряду тех фамилий, которые не выдают происхождение с первого взгляда, а заставляют копаться в говорах и старых записях.