Фамилия Бацин — одна из тех, что ставит перед исследователем целый веер возможностей, не позволяя выбрать единственную верную. В её основе лежит прозвище Баца, а вот откуда оно взялось — вопрос открытый. Самый прямой путь ведёт к украинскому глаголу «бацати». Слово ёмкое: им могли назвать и человека, который «бацает» — то есть резко бьёт, задиру, и того, кто любит лихо отплясывать, и музыканта, играющего с удалью. Такая многозначность типична для народных прозвищ: одно и то же слово в разных говорах давало разные характеристики.

Но есть и другой, совсем неожиданный поворот. В белорусском языке «бацька» — это отец. Отсюда прозвище Баца могли дать не просто отцу, а именно главе большого, многодетного семейства. Такое прозвище — скорее уважительное, чем насмешливое, оно указывало на социальную роль человека в деревенской общине.

Третья версия уводит в этнографию. Бацы (или бацбии, цоватушины) — так называют себя представители одного из народов картвельской группы, грузины-горцы. По этой гипотезе, прозвище Баца мог получить либо переселенец из тех мест, либо славянин, которого за характер или внешность сравнивали с горцами. Версия не самая распространённая, но в южных губерниях России, где были контакты с кавказскими народами, она вполне могла возникнуть.

Наконец, не стоит сбрасывать со счетов версию еврейского происхождения. В еврейской среде существовала фамилия Бац — аббревиатура от «Бэн ав цэдэк», то есть «сын праведного раввина». Такую фамилию давали потомкам уважаемых духовных лидеров. Когда в конце XVIII века западные земли, включая Белоруссию, Украину и Прибалтику, вошли в состав Российской империи, еврейское население стало подданным России. В документах фамилии нередко русифицировали, добавляя типичные славянские суффиксы. Так Бац мог превратиться в Бацина.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской ономастике он указывает на принадлежность: «чей?» — Бацин, то есть сын, потомок Бацы. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в центральной России, фамилии на -ин чаще встречаются в северных и южных регионах, а также характерны для украинских и белорусских земель. Именно оттуда, скорее всего, и родом первые носители фамилии Бацин.