Фамилия Бацинина — женская форма фамилии Бацинин. Её основа — прозвище или имя Бациня (Баценя). Ономастика предлагает несколько версий происхождения этого слова, и все они заслуживают внимания.

Первая и самая прямая версия отсылает к украинскому глаголу «бацати». Этот глагол многозначен: он означает и «резко ударять», и «танцевать», и «играть на музыкальном инструменте». Соответственно, прозвище Бациня могли дать человеку с буйным нравом, завзятому танцору или музыканту. Вторая версия связывает прозвище с белорусским словом «бацька» — «отец». В таком случае Бациней называли главу большого, многодетного семейства, уважаемого патриарха.

Особый интерес представляет третья версия, которая выводит фамилию из еврейской традиции. Согласно ей, фамилия Бацинина — это русифицированная форма еврейской фамилии Бац. Аббревиатура «Бац» расшифровывается как «Бэн ав цэдэк» — «сын праведного раввина». Такие аббревиатурные фамилии были распространены в еврейской среде. Русский суффикс -ин фамилия могла обрести в конце XVIII века, когда после разделов Речи Посполитой к Российской империи отошли земли современной Белоруссии, Украины и Прибалтики, а местные евреи стали российскими подданными. При записи в официальные документы к основе «Бац» могли добавить типичный для русских фамилий суффикс принадлежности.

Выбрать одну из версий как единственно верную сложно. Словообразовательная модель с суффиксом -ин указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -я. Мужская форма — Бацинин — буквально означает «сын (или потомок) Бацини». Какая из этимологий верна для конкретной семьи, можно попытаться выяснить, изучая историю рода и регион его происхождения.