Фамилия Бацины (в исходной форме Бацин) — это типичная русская фамилия, образованная от личного прозвища с помощью патронимического суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бацы. Само прозвище Баца многозначно, и у исследователей есть несколько версий его происхождения.

Самая прямая версия отсылает к украинскому глаголу «бацати», который означает и «резко ударять», и «танцевать», и «играть на музыкальном инструменте». Прозвище могли дать либо неуклюжему, либо, наоборот, задорному и пляшущему человеку. Вторая версия связывает Бацу с белорусским словом «бацька» — «отец». В таком случае прозвище могло закрепиться за главой большой семьи или просто за уважаемым отцом семейства.

Есть и более экзотическая гипотеза, выводящая прозвище от этнонима «бацы». Так называли себя бацбийцы (цоватушины) — народ картвельской группы, горцы-грузины. Бацой на Руси могли прозвать как выходца с Кавказа, так и славянина, который чем-то напоминал этого горца — например, суровым нравом или внешностью.

Наконец, существует версия о еврейских корнях фамилии. Согласно ей, фамилия Бац могла быть аббревиатурой словосочетания «Бэн ав цэдэк» — «сын праведного раввина». После присоединения к Российской империи в конце XVIII века западных губерний с еврейским населением такая фамилия могла получить русский суффикс -ин и превратиться в Бацин. Из всех перечисленных версий эта наиболее спорная, так как требует документального подтверждения русификации именно в тот период.

Словом, фамилия Бацин (Бацины) стоит в ряду тех, где короткая основа порождает множество трактовок. Точное место и время её возникновения установить сложно, но ясно одно: перед нами прозвищная фамилия, корни которой могут лежать как в славянских говорах, так и в контактах с другими народами.