Фамилия Бацина — одна из тех, что ставит перед исследователем сразу несколько загадок, не давая однозначного ответа. Её основа — прозвище Баца, и у этого короткого слова обнаруживается целый веер значений, разбросанных по разным языкам и культурам.

Первый и самый очевидный след ведёт на Украину. Глагол «бацати» означает и «резко ударять», и «танцевать», и «играть на музыкальном инструменте». Если прозвище дали по характеру или привычке, то Бацой могли назвать человека порывистого, любящего пуститься в пляс или задиристого в драке. В этом случае фамилия — типичный образец того, как живое, яркое действие становится именем рода.

Соседняя Беларусь подсказывает другое прочтение. Там слово «бацька» — это отец. В таком случае прозвище Баца могло закрепиться за главой большого семейства, многодетным хозяином. Это бытовое, уважительное прозвище, которое со временем перешло в фамилию, сохранив память о родоначальнике.

Третья версия уводит на Кавказ. Бацы (или бацбийцы, цоватушины) — это народ картвельской группы, грузины-горцы. Выходец из этих мест или славянин, который внешне или по образу жизни напоминал горца, вполне мог получить прозвище Баца. Это редкий, но возможный случай, когда фамилия фиксирует не профессию или характер, а этническое впечатление.

Наконец, есть предположение, что фамилия Бацина — русифицированный вариант еврейской фамилии Бац. В этом случае Бац — аббревиатура, составленная из начальных букв словосочетания «Бэн ав цэдэк», что значит «сын праведного раввина». Русский суффикс -ин мог появиться в конце XVIII века, когда к Российской империи присоединились западные области Белоруссии, Украины и Прибалтики, и еврейское население этих земель получило российское подданство. Так фамилия, бывшая знаком почётного происхождения, обрела славянскую грамматическую форму.

Какую из версий считать основной — зависит от региона и семейных преданий. Но суффикс -ин указывает на то, что фамилия образована по русской модели: это ответ на вопрос «чей?» — то есть сын или потомок Бацы.