Фамилия Бацова — женская форма от Бацов, и её происхождение стоит начать с разбора основы. Мужской вариант Бацов образован с помощью типичного русского суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Баца). Значит, ядро фамилии — прозвище или некалендарное имя Бац.

Корень «бац» в русских говорах звукоподражательный: «бац» — это резкий удар, хлопок, звон. Отсюда прозвище Бац могли дать человеку с громким голосом, резким в движениях или тому, кто работал с молотом, наковальней — например, кузнецу. В некоторых диалектах «бацать» означает «стучать, колотить», а «бац» — ещё и междометие внезапности. Таким образом, предок Бацовых мог быть либо шумным и порывистым по характеру, либо мастером ударного ремесла.

Версия с крестильным именем менее вероятна, но не исключена. В святцах нет имени Бац, однако в южнославянской среде встречается сокращение от Благоје или Божидар — Бацо. Если фамилия имеет болгарские или сербские корни, тогда Бац — это уменьшительная форма христианского имени, а -ов — обычный притяжательный суффикс. В русском контексте такой путь редок, но миграции XIX века могли принести фамилию на юг России.

Географически фамилия Бацова (и Бацов) тяготеет к южным и центральным областям России, особенно к Ростовской области и Краснодарскому краю, а также встречается на Украине. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «бац» активно использовалось в быту. Редкость фамилии (она не входит в сотни самых распространённых) говорит о том, что прозвище не перешло в массовое именование, а осталось локальным.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию могли записывать через «ы» — Бацов, что никак не меняет смысла, но указывает на твердое произношение конечного согласного в основе. Женская форма Бацова закрепилась в паспортной системе СССР, когда жёнам и дочерям автоматически присваивали вариант на -а. Так что носительница фамилии Бацова — потомок человека, которого окрестили за характер или занятие звонким прозвищем Бац.