Фамилия Бацукова — это женская форма, а её мужской вариант — Бацуков. По модели образования это типичная русская фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей?» — «Бацуков», то есть сын или потомок человека по прозвищу Бацук. Но вот с самим прозвищем всё не так очевидно.

Основа «Бацук» звучит не по-великорусски, а скорее по-белорусски или по-украински. В этих языках суффикс -ук/-юк — один из самых распространённых патронимических (сын кого-то). Однако в русской фамилии он оказался внутри основы, а не на конце, что и дало форму Бацуков, а не, скажем, Бацук. Это говорит о том, что носитель прозвища Бацук попал в среду, где фамилии оформляли по великорусскому образцу — с суффиксом -ов.

Корень «бац-» может восходить к глаголу «бацать» — в южнорусских и украинских говорах это значит «стучать», «хлопать», «ударять», а также «лихо плясать» (отсюда «бац» — звукоподражание удару). Соответственно, Бацуком могли прозвать шумного человека, драчуна или завзятого плясуна. Вторая версия менее вероятна, но возможна: «бац» в некоторых диалектах — название большой деревянной колотушки (например, для выбивания белья на речке). Тогда прозвище могло закрепиться за плотником или человеком, который работал с таким инструментом.

Географически фамилия тяготеет к западу России, к Брянской, Смоленской областям, а также к Беларуси. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от диалектных прозвищ, не ставших массовыми. В дворянских родословных книгах Бацуковы не значатся — это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, которая закрепилась за одной или несколькими семьями без привязки к знатному роду.

Если сравнивать с однокоренными, то родственными можно считать фамилии Бацук (распространена у белорусов и украинцев) и Бацков (с тем же корнем, но с другим суффиксом). Разница в том, что Бацукова — это уже адаптированный под русскую модель вариант, а не исходная форма.