Фамилия Бацукина — женская форма, а её мужской вариант — Бацукин. Эта фамилия образована по одной из самых распространённых русских моделей: с помощью суффикса -ин, который присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный или -а/-я. В данном случае в основе лежит прозвище или неканоническое имя Бацука.

Что такое «бацука»? Точного значения в литературном русском языке нет, но слово явно звуковое, возможно, подражательное. В южнорусских и украинских говорах «бац», «баць» — звук удара, шлепка, падения. Отсюда «бацука» могло означать человека, который часто падает, шлёпается, неуклюжего или, наоборот, того, кто бьёт, стучит — драчуна, забияку. Другая версия — уменьшительная форма от крестильного имени. Например, от Варфоломей (в просторечии Бахва, Баха) или от Аввакум (Бакум, Бакуня). В таком случае Бацука — это народный, сокращённый вариант имени, который потом закрепился как прозвище, а затем и фамилия.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных переписях носителей фамилии Бацукины можно встретить среди государственных крестьян и мещан. Это не дворянская фамилия, не попавшая в «Бархатную книгу», а типичная семейная кличка, закрепившаяся в нескольких родах независимо друг от друга.

Интересная деталь: в фамилии сохранился суффикс -ук-/-юк-, характерный для западнорусских и украинских фамилий (сравните: Бондарук, Ковальчук). Но здесь он вошёл в основу, а окончание уже русское — -ин. Это говорит о смешанном происхождении: основа могла прийти с Украины или из белорусских земель, а оформлена фамилия по великорусскому образцу.