Фамилия Бацук звучит коротко и энергично, и её происхождение, скорее всего, связано с такой же характеристикой — резким движением или характером. В основе лежит украинский глагол «бацукати», который сразу даёт три возможных портрета предка: либо это был человек, склонный к резким ударам или драке, либо неутомимый танцор и весельчак, либо музыкант, играющий на каком-либо инструменте. Все три значения у глагола есть, и какое из них закрепилось за конкретным человеком, теперь не узнать.

Суффикс -ук типичен для украинских и белорусских фамилий. Он часто указывал на молодого человека, сына или ученика, но в данном случае скорее выступает как уменьшительная или прозвищная форма, закрепляющая основную характеристику. То есть Бацук — это буквально «тот, кто бацукает», человек, чьё поведение или занятие описывалось этим глаголом.

Есть и другая, менее очевидная версия, уводящая нас в немецкое диалектное слово Batz. У него несколько значений: «груда», «большое количество» или «монета». Если отталкиваться от первого, прозвище могло указывать на крупного, плотного человека. Второе значение, денежное, выводит нас на возможное ремесло предка: монетчика или, что более вероятно в контексте прозвища, фальшивомонетчика. Связь с медведем (Betz), изображённым на монете, здесь скорее вторичная, хотя и добавляет красок.

Сравнение двух версий показывает, что украинская выглядит предпочтительнее. Глагол «бацукати» — живое, образное слово, которое легко могло стать прозвищем. Немецкая гипотеза, хоть и правдоподобна лингвистически, требует допущений о тесных контактах предка с немецкоязычной средой, что для рядового носителя украинской фамилии менее типично. Скорее всего, первый Бацук был человеком действия: либо задира, либо плясун, либо музыкант, и это качество закрепилось за его потомками.