По одной из версий, оно восходит к слову «баця», что в переводе с белорусского языка значит «батя». Фамилии, обозначавшие родственные отношения, были очень популярными. Согласно этой версии, основатель рода Бацуновых мог быть отпрыском попа или священника. Согласно другой версии, прозвище Бацюк ведет свое начало от украинского глагола «бацати», имеющего несколько значений: «резко ударять», «танцевать», «играть на музыкальном инструменте». Исходя из этого, можно предположить, что Бацюком называли либо вспыльчивого человека, который часто дрался, либо весельчака, либо музыканта. Наконец, в некоторых диалектах украинского языка есть слово «бац» в значении «старший овчар». Поэтому нельзя исключить, что прозвище Бацюк указывало на род занятий родоначальника.