Фамилия Бацевицкий — характерный пример того, как славянская ономастика закрепила за человеком прозвище или имя, превратив его в родовое имя. Она образована по типичной для восточных, западных и южных славян модели: к основе «Бацевиц» добавили суффикс -ский. Такие фамилии когда-то указывали либо на владельца поместья (дворянское происхождение), либо на выходца из определённой местности.

В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Бацевиц. Это сложная форма, которая скорее всего восходит к уменьшительному варианту христианского имени Борис или Бартоломей (в народной форме Бартек, Бацек). В польской и белорусской традиции имя Бацек (Bacek) было распространённым прозвищем. От него через притяжательный суффикс -евич/-ович (Бацевич) и дальнейшую адъективацию на -ский и возникла фамилия. Таким образом, Бацевицкий буквально означает «потомок (сын) того, кого звали Бацек».

Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с диалектным словом «бацать» (танцевать, бить) или «бац» (звукоподражание удару). Тогда прозвище мог получить либо бойкий танцор, либо человек с резкими, грубыми манерами. Однако первая версия — от имени — выглядит убедительнее, так как модель «имя + -евич + -ский» массово использовалась для образования фамилий шляхты и мещан на землях бывшей Речи Посполитой.

Фамилия Бацевицкий — редкая. Её география тяготеет к западным регионам современной Беларуси и восточной Польши, где до середины XX века были сильны традиции польской ономастики. Встречается она и в России, куда могла попасть вместе с потомками польской шляхты, переселившейся после разделов Речи Посполитой или в ходе миграций XIX–XX веков.