Фамилия Бауаев — редкий случай, когда даже опытный ономаст задумается, прежде чем дать однозначный ответ. С первого взгляда она кажется типичной для народов Северного Кавказа, и это, скорее всего, верное направление. Основа «Бауа» и типичный русский патронимический суффикс -ев, приставленный к ней, указывают на то, что фамилию русифицировали при записи в метрические книги или советские документы. Корень «Бауа» — это, вероятнее всего, чеченское или ингушское мужское имя Бауа (иногда пишется как Боуа). В вайнахских языках это имя имеет значение «желанный», «любимый» или восходит к древнему родовому имени. Таким образом, Бауаев — это буквально «сын Бауы», потомок человека с таким именем.

Модель образования здесь проста: к основе имени Бауа добавили русский суффикс принадлежности -ев (по аналогии с Иванов, Петров). Это типичная картина для XIX–XX веков, когда горцам, не имевшим наследственных фамилий в русском понимании, давали фамилии по имени отца или деда. В самой Чечне и Ингушетии эта фамилия могла бы звучать иначе — через окончание на -н (Бауа-н) или сохраниться в виде тейпового имени, но при переходе в русскоязычную среду она приняла привычную форму.

Географически фамилия Бауаев встречается почти исключительно в Чеченской Республике, а также в Ингушетии и среди чеченской диаспоры. В других регионах России она единична. Социальный контекст фамилии говорит о том, что предок носителя был свободным горцем-общинником, а не представителем знати (князей или эздиев), чьи фамилии часто имели другие суффиксы или вовсе не русифицировались. Встречаются и другие варианты написания — Боуаев, Бауев, что связано с особенностями передачи гортанных звуков чеченского языка на письме. Споров о происхождении здесь почти нет: версия с вайнахским именем Бауа — основная и практически безальтернативная, так как ни в тюркских, ни в славянских языках убедительного корня для этой фамилии не найти.