Фамилия Баушников образована от прозвища или нецерковного имени Баушник. В основе лежит слово «баушка» — диалектная форма слова «бабушка», распространённая в южнорусских и украинских говорах. Соответственно, Баушником могли называть либо внука, которого воспитывала бабушка, либо человека, живущего с бабушкой, либо того, кто по поведению или внешности напоминал старуху. В некоторых говорах «баушник» означало также «баловень, любимец бабушки» — так могли прозвать избалованного ребёнка.

Модель фамилии проста: к основе Баушник прибавили типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Баушника»). Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, характерная для центральных и северных регионов России. Суффикс -ник в исходном прозвище указывает на лицо, связанное с чем-либо (сравните: мельник, плотник, сапожник). Таким образом, Баушников — буквально «потомок человека, которого звали Баушник».

В исторических документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительно редком бытовании. Известно, что в XIX веке Баушниковы фиксировались в основном в Воронежской и Курской губерниях — как раз в зоне распространения южнорусского говора с его «баушкой» вместо «бабушки». Там же встречаются однокоренные фамилии Баушкин, Баушев, образованные от тех же корней, но с разными суффиксами.

Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет. Единственная альтернативная гипотеза — связь с глаголом «баушить» (говорить вздор, пустословить) — маловероятна, так как этот глагол узко диалектный и почти не оставил следов в антропонимии. Гораздо правдоподобнее, что предок носителя фамилии был просто «бабушкиным внуком» — и это прозвище закрепилось за его потомками.