Фамилия Баутрух — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами не самостоятельная основа, а результат звуковых изменений, произошедших в разных языковых средах. Наиболее обоснованная версия связывает её с топонимом Балтрук.

Балтрук — это деревушка в Курляндии (историческая область на западе Латвии). В 1699 году там построили старообрядческий храм. Если предок носителя фамилии был старообрядцем и часто посещал эту церковь, его могли прозвать по месту: Балтрук, а затем Баутрук. Дальнейшая трансформация в Баутрух объясняется белорусским произношением: для белорусского языка характерно сочетание «ау» на месте русского «ав» (сравните: «павук» — паук). То есть украинская или польская фамилия Балтрук в белорусской среде превратилась в Баутрук, а конечное «к» могло озвончиться или измениться под влиянием местных говоров в «х». Чередование л/в в корне (Балтрук → Бавтрук → Баутрук) также типично для украинской фонетики.

Существует и альтернативная, менее вероятная гипотеза — немецкая. Если разложить фамилию на корни: bauen («строить») и rouch (диалектное «грубый, сырой»), то прозвище могло относиться к человеку, жившему в грубо сколоченном, неотёсанном доме. Однако для немецкой фамилии окончание -ух нехарактерно, а географическая привязка к Курляндии, где веками жили балтийские немцы, делает эту версию возможной, но спорной. Правдоподобнее выглядит славянский путь через топоним и религиозную общину.

Таким образом, в основе фамилии Баутрух, скорее всего, лежит не личное имя или ремесло, а указание на место — деревню Балтрук, а сама фамилия прошла через цепочку фонетических преобразований на стыке украинского, белорусского и, возможно, польского языков.