Фамилия Баутов образована от личного прозвища Баут. Слово «баут» многозначно, и от того, какое именно значение было вложено при наречении, зависела характеристика родоначальника.

Самая надёжная версия — профессиональная. В тульских и пермских говорах баутом называли железный болт. Прозвище могли дать кузнецу или мастеру, который изготовлял скобяные изделия — болты, заклёпки, металлические крепления. Если предок происходил из этих регионов, версия с ремеслом наиболее вероятна.

Однако в тех же говорах «баут» означал также паука и овода. Согласитесь, прозвища, данные по таким сравнениям, обычно указывали на неприятные черты: навязчивость, язвительность, жестокость или жадность. Вряд ли предку льстило такое прозвище, но в русской традиции подобные бытовые именования встречались нередко.

Менее убедительной выглядит связь фамилии с глаголом «баять» (говорить). Да, существовало слово «баутчик» — краснобай, балагур, рассказчик. Но цепочка «баутчик → Баут → Баутов» неочевидна: форма «Баут» из «баутчика» не выводится напрямую, а как отдельное слово «баут» в значении «говорун» в словарях не фиксируется. Поэтому версия о красноречивом предке — самая слабая из трёх.

Фамилия Баутов — типичная русская патронимическая фамилия на -ов, то есть «сын Баута». Суффикс указывает, что прозвище закрепилось в мужском роде, а сама фамилия сложилась в центральных и северных губерниях, где такие модели были нормой. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одной или нескольких семей из Тульской или Пермской губерний, где слово «баут» было в ходу.