Фамилия Баутенок — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию происхождения. Формант -енок характерен для восточно-белорусских и западно-русских (смоленских, брянских) фамилий. В этих краях так называли детей или младших родственников: Ивашёнок, Кузьменок. Баутенок, скорее всего, означает «сын Баута» или «маленький Баут». Что скрывается за этим прозвищем — вопрос посложнее.

Основа Баут не имеет однозначного толкования в русском именослове. Самый вероятный путь — из немецкого или голландского. В немецком Baut или Baud — сокращение от имени Баудевин (Baudewijn, аналог Балдуина) или от глагола bauen — «строить». Прозвище Баут могли дать плотнику, строителю или немцу-переселенцу. В XVII–XVIII веках в Россию приезжало много мастеров из Германии и Голландии, и их фамилии на русской почве обрастали местными суффиксами.

Менее вероятна, но возможна связь с литовским bauti — «пугать» или baudyti — «наказывать». Если предок носил прозвище Баут за крутой нрав или должность (например, сборщика штрафов), то его сын становился Баутёнком. Но для литовской модели образования фамилий типичнее суффиксы -ис, -ас, -унас, а -енок — однозначно славянский, белорусский. Поэтому версия с немецким корнем и последующей адаптацией в Беларуси или на Смоленщине выглядит крепче.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных Баутенок фигурирует точечно — в Витебской области Беларуси и в приграничных районах России. Это говорит о том, что род не был многочисленным и, вероятно, вёл начало от одного человека, получившего прозвище по занятию или личному качеству. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами — фамилии на -енок редко встречаются у дворянства, они бытовали в простонародной среде.

Таким образом, Баутенок — это «сын строителя» (или «сын немца-строителя»), фамилия-отчество, закрепившаяся в белорусско-русском пограничье. Она не про древнюю знать, а про конкретного человека, чьё ремесло или происхождение запомнили соседи.