Фамилия Батенок — яркий пример того, как в русской ономастике работает суффикс субъективной оценки, придающий основе уменьшительно-ласкательный или «сыновний» оттенок. Если разобрать слово по составу, то корень здесь — «бат-», далее идёт суффикс «-енок». В русском языке суффикс «-ёнок» (иногда «-онок») традиционно указывает на детёныша животного или, в переносном смысле, на ребёнка по отношению к отцу. Соответственно, Батенок — это буквально «маленький Батя», то есть сын человека по прозвищу Батя.

Само прозвище Батя у восточных славян имело два основных значения. Первое и самое прямое — отец, глава семьи. Однако давали его не только по кровному родству. В крестьянском быту «батей» могли назвать зрелого, рассудительного и уважаемого мужика, к чьему мнению прислушивались. Второе значение — профессиональное. В деревнях батей нередко называли священника, батюшку. В этом случае прозвище указывало не на характер, а на род занятий человека.

Таким образом, у фамилии Батенок две равноправные версии происхождения. Первая: предок носителя фамилии был сыном уважаемого, «отцовского» по духу человека, которого в округе звали Батей. Вторая: предок был из семьи священника, и его отец носил прозвище Батя именно по службе. Выбрать что-то одно без архивных записей сложно, но обе версии логичны и типичны для русской антропонимии.

По географическому распространению фамилия Батенок не является массовой. Она встречается в основном в западных и южных регионах России, а также на Украине и в Беларуси. Именно в этих землях суффикс «-енок» в фамилиях особенно распространён (сравните: Котенок, Лисенок, Дубенок). В центральных и северных областях России аналогичное значение чаще передавали через фамилии на «-ов» (Батищев, Батяев) или «-ин» (Батин).

Итог прост: фамилия Батенок — это не про «большого начальника», а про родство. Она говорит о том, что основатель рода был чьим-то сыном, и имя отца (или его прозвище) закрепилось за ним в уменьшительной форме.