Фамилия Батева — женская форма, а её мужской вариант — Батев. В русской традиции такие фамилии обычно указывают на принадлежность к роду: Батева — «дочь или жена Батея». Основа здесь — личное имя или прозвище Бат(ей). Сразу оговоримся: версия о связи с ханом Батыем маловероятна. В народной этимологии такое сравнение встречается, но ономастика от него отказывается: имя Батый (Бату) не давало на Руси фамилий с суффиксом -ев, к тому же оно было чуждым и не образовывало уменьшительных форм.

Куда реальнее корень от слова «батя» — отец, батюшка. В древнерусском «батя» было не просто обращением, а и личным некалендарным именем. Человека могли назвать Батей в честь отца или деда, или же это было прозвище уважительное, покровительственное. Отсюда же фамилии Батищев, Батюшков, Батенин. Фамилия Батев/Батева образована по самой простой модели: к основе «Бат» добавили суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Такая модель в XV–XVII веках массово закрепляла за потомками прозвище предка.

Есть и вторая, менее распространённая версия: основа от глагола «бать» — говорить, болтать, балагурить. В некоторых говорах «батя» означало краснобая, говорливого человека. Если предок был словоохотлив, его могли прозвать Батей, а внуков — Батевыми. Но это скорее исключение: основное значение всё-таки отцовское.

Географически фамилия Батева встречается нечасто, но заметна в южнорусских областях — Воронежской, Ростовской, а также на Украине. В старых переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с именем Батей, но без фамилий. Сама фамилия окончательно закрепилась уже после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово давали фамилии по имени или прозвищу главы семьи. Так что носительница фамилии Батева почти наверняка происходит из крестьянского или мещанского сословия, где имя Батей было обиходным, а не книжным.

Если коротко: фамилия значит «принадлежащая к роду Батея», а Батей — это либо уважительное «батюшка», либо человек с прозвищем Бат. Никакой экзотики, только корневая русская традиция имянаречения.