Фамилия Батынова — женская форма фамилии Батынов, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. В центре внимания здесь суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Основа же — «Батын» — требует разбора, и тут есть несколько версий, разной степени убедительности.

Самый прямой путь — прозвище от тюркского слова «батыр» (богатырь, храбрец). В русских говорах это слово могло звучать как «батырь» или «батыр», а фамилия Батынов могла возникнуть как адаптация татарской или башкирской фамилии Батыров (с заменой суффикса -ов на русский -ов). Однако в фамилии Батынова корень не «батыр», а «батын». Это может быть диалектное искажение того же слова, либо самостоятельное прозвище от глагола «батынить» — в некоторых русских говорах так говорили о человеке, который бьёт, колотит или шумит. То есть прозвище могло относиться к драчуну или задире.

Есть и более редкая версия, связанная с географией. В Поволжье и на Урале встречаются топонимы с корнем «батын» (например, речка Батын). В таком случае фамилия могла образоваться от названия местности, откуда был родом человек, по модели «житель реки Батын» — Батынов. Эта версия менее вероятна для массового бытования, но возможна для отдельных родов.

С социальной точки зрения, фамилия Батынова не указывает на дворянское или крестьянское происхождение напрямую. В дореволюционной России носители такой фамилии могли быть как государственными крестьянами, так и однодворцами (особенно в южных губерниях). Встречаемость фамилии сегодня — преимущественно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, что подтверждает тюркский след в основе.

Таким образом, если ваши предки — Батыновы, наиболее вероятно, что фамилия пошла от прозвища, связанного либо с храбростью (батыр), либо с буйным нравом (батынить). Второй вариант — менее героический, но более конкретный в бытовом смысле.