Фамилия Батынина — женская форма фамилии Батынин, а та образована от прозвища или имени Батыня. Основа здесь — «батын-», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: буквально «чей?» — «сын Батыни». Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, особенно в северных и центральных губерниях.

Что могло значить исходное слово «Батыня»? Самый прямой путь — от тюркского «батыр» (богатырь, храбрец). В русских говорах это слово прижилось в форме «батырь» или «батырщина» (удаль, молодечество). Прозвище Батыня могли дать сильному, отчаянному человеку, которому не страшна была ни драка, ни работа. В ономастических справочниках (например, у Веселовского) встречаются фамилии с корнем «батыр-» в среде служилых людей и казачества — там прозвище было и почётным, и бытовым.

Есть и другая версия, менее распространённая: Батыня могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Ватута (редкое, от греческого «батюс» — глубокий) или от славянского имени Батан (с корнем «бат-» — бить, колотить). Но в быту такие конструкции чаще давали фамилии через суффикс «-ов» (Батанов), а не «-ин». Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее — она объясняет и суффикс, и широкое бытование фамилии именно в южнорусских и поволжских регионах, где контакт с тюркскими языками был плотным.

Географически фамилия Батынина (и мужская форма Батынин) встречается в основном в центральной России, в Поволжье и на Урале. В переписях XIX века носители были и среди крестьян, и среди мещан — сословной привязки нет. Встречаются также редкие варианты с двойным «н» (Батыннина) — это результат описок при переписи, когда суффикс «-ин» сливался с окончанием основы.

Так что, если ваши предки носили фамилию Батынина, скорее всего, родоначальник был человеком с прозвищем Батыня — то есть удалец, силач, тот, кого в народе называли «батырь». Фамилия фиксирует не столько профессию, сколько характер.