Фамилия Батынская звучит так, будто за ней стоит географическое название — и это самый вероятный путь её происхождения. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: селом, городом или рекой. Соответственно, Батынская — это вариант фамилии, которую дали человеку, переехавшему из населённого пункта с корнем «Батын-» или «Батин-». В России и на Украине встречаются топонимы Батынь, Батыново, а также река Батын. В таком случае предок носителя фамилии был выходцем оттуда, и его в новой местности прозвали «батынским», то есть «тем, кто из Батыни».

Менее очевидная, но возможная версия отталкивается от личного имени или прозвища Батя, Батыня. В старину «батей» могли назвать отца, старшего или уважаемого человека, но также и командира, атамана (в южнорусских говорах). Если основа — Батыня, то фамилия образована по той же модели, что и, скажем, Смоленский от Смоленя: суффикс -ск- добавлялся к основе, обозначавшей человека. Однако эта модель встречается реже, чем топонимическая, и в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ский с личной основой обычно объясняются через прозвище, которое потом закрепилось за родом.

Интересная деталь: написание через «ы» (Батынская, а не Бати́нская) может указывать на региональное произношение или на украинское влияние. В украинском языке «и» часто переходит в «ы» в позиции после твёрдых согласных, и фамилия могла закрепиться в форме, близкой к местному говору. Также нельзя исключать связь с тюркским словом «батыр» (богатырь, храбрец), но для этого пришлось бы допустить двойное преобразование: «батыр» → «батын» → Батынский, что менее правдоподобно.

Сословно фамилия могла принадлежать как дворянам (если предки владели землёй в селе Батыни), так и крестьянам или мещанам, получившим фамилию при переписи по месту выхода. В любом случае, корень фамилии — указатель на конкретную точку на карте, и главный ключ к её истории лежит в географии: где именно находилась та Батынь, откуда пошёл род.