Фамилия Батых — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов или -ин, она не указывает на принадлежность отцу или владельцу, а скорее всего, восходит к прозвищу или тюркскому имени. Словообразовательная модель здесь минималистична: фамилия представляет собой «застывшее» прозвище без дополнительного русского суффикса, что типично для фамилий, возникших на южных и восточных окраинах России, в среде казачества или татарских родов.

Наиболее вероятная версия связывает основу «баты» с тюркским «батыр» — «богатырь, храбрец, герой». В тюркских языках звук «р» на конце в некоторых диалектах и при быстром произношении мог редуцироваться или опускаться, давая форму «баты». Соответственно, Батых — это человек, которого прозвали «богатырём» или «силачом». В пользу этой версии говорит и распространённость корня «батыр/баты» в ономастике: достаточно вспомнить имя Батый (Бату-хан), которое тоже восходит к этой основе, но означает «крепкий, сильный, могучий».

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с арабским «батих» — «арбуз» или «дыня». В этом случае прозвище могли дать торговцу бахчевыми или человеку с крупной, круглой головой. Однако такое толкование встречается реже, так как в русской антропонимии прозвища от названий плодов обычно имеют более прозрачные суффиксы (например, Арбузов, Дынин).

Географически фамилия Батых встречается в основном в южных регионах России — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Украине и в Крыму. Это подтверждает её связь с тюркской языковой средой и казачеством, где подобные прозвища-имена были обычным делом. Сословно предки-носители фамилии могли быть как вольными казаками, так и крестьянами, переселившимися с южных рубежей.

Таким образом, фамилия Батых — это краткий, без суффиксов, след тюркского прозвища, скорее всего, означавшего «богатырь». Она не имеет отношения к христианским святцам и не была искусственно создана в семинариях, а возникла естественным путём в живой речи.